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转子型线设计作为螺杆压缩机的核心技术，一直以来是各个压缩机厂家研究的重点。同时厂家通常将其型线申请专利，对曲线的组成和参数进行了保护。但是专利进行保护的同时也会将其技术公开。通过公开的专利，竞争对手的型线设计人员可以将其型线进行复现，从而计算其性能，这也是专利保护的“弊端”。因此厂家在申请专利时会将个别参数描述为一个范围，或者将自己实际生产的参数进行调整，或者干脆将最新的型线作为企业秘密保护起来不予公开。

另一方面，非均匀的间隙设计会导致实际加工曲线与理论曲线“不一致”，即在一定的拟合精度下，实际曲线通常可以拟合成多种曲线。相当于破坏了理论型线的曲线组成，因此在专利保护的实施过程中，很难取证。这也造成了国内压缩机市场上，大量型线测绘、“山寨”的现象。事实上，各种曲线总能拟合成多个小段圆弧，由这些小段圆弧的组成的型线与原始理论型线的区别可能已经微不足道，但似乎足以规避专利的保护。

图文无关

型线正向设计的理论算法和参考资料有很多，三坐标逆向测绘的工程案例也比较常见。本文介绍一种较为有意思的型线破解技术——利用图像处理技术和型线设计算法，将某企业型线宣传视频的截图进行破解（好在该型线已经发表专利，我们可以将破解结果进行对比验证）。

第一步：将宣传视频截取一张转子对的比较正的位置（阳齿顶对阴齿底）

第二步：准备以下算法工具

1.图像处理工具箱

包括图片处理工具：图片读取、二值化、边缘检测、连续化、矢量化、法向化。

2.曲线拟合工具箱

包括型线设计常用曲线：直线、摆线、圆弧、椭圆弧、双曲线、抛物线等。

3.型线计算工具箱

型线设计相关：要求已知一个转子型线计算共轭转子型线。

以上工具除图片处理的部分算法可以利用商业软件（例如MATLAB等）外，其余均为笔者独立编写。相应算法处理结果见下图。

第三步：图片处理

1.根据色彩进行黑白二值化处理

2.根据灰度偏差情况提取轮廓，并将轮廓转化为线条。

3.将连续化后的线条按照样条曲线拟合得到矢量图。

4.计算各样条曲线矢量的法向量，并筛选型线相关的曲线段

第四步：找坐标系

筛选外圆轮廓曲线，拟合圆弧，圆心即为坐标系原点。处理结果如下：

阴转子圆心坐标（.,.）,半径.。（单位为像素点）

阳转子圆心坐标（.,.）,半径.。（单位为像素点）

第五步：提取型线

无关曲线段手动删掉后，得到完整的转子型线：

分割阴转子单齿槽，并计算共轭情况：

分割阳转子单齿槽，并计算共轭情况：

观察阴阳转子单齿槽共轭情况可知。直接提取出来的型线误差是很大的。我们需要分段拟合再光滑连接。

第六步：分段拟合

各种曲线选择拟合比较的过程略去，只介绍拟合结果。比较并筛选拟合曲线的过程是将各种曲线都尝试拟合，根据拟合的精度和满足拟合的点数综合判断。本判断算法比较简单，精度有限，有些情况下还需要人工干预。

拟合结果如下：

1.第一段：转子长边节圆外圆弧：

观察以下两图，阴阳转子均能拟合出圆弧，但是共轭情况差别较大。阴转子圆弧可能性更大。

2.第二段：阴阳转子长边

此部分型线使用不同曲线均能得到一个拟合结果。需要分段拟合结束，再观察各段光滑连接情况再做判断。但是观察各拟合曲线的参数，阴转子长边双曲线拟合，看起来拟合曲线最“正”，即设计参数最简单，可能性最大。

3.第三段：阳转子短边齿顶圆弧

短边侧的曲线组成为阴阳转子双节圆外齿顶圆弧的特征比较明显。可以直接确定。

4.第四段：阴转子短边齿顶圆弧

短边侧的曲线组成为阴阳转子双节圆外齿顶圆弧的特征比较明显。可以直接确定。

5.第五段：阴阳转子齿顶齿底对滚圆弧

图片处理的精度不够，对滚圆弧直接拟合比较困难。但是好在我们知道对滚圆弧的特征：与第一段曲线和第四段曲线光滑连接（坐标相同、法向角相同）。那么第一段曲线的起点和第四段曲线的终点都在阴转子外圆上，同时法向方向经过阴转子圆心。观察下图可知对滚圆弧弧度约2.°，实际可能在2.2~2.3°之间。

第七步：光滑连接

根据不同的拟合结果，将各段曲线光滑连接重新确定起点和终点坐标。方程介绍如下，已知前一段曲线的参数方程：

X坐标x1(t1)，Y坐标y1(t1)，法向角a1(t1)，t1∈[t1_start，t1_end]为曲线参数；

已知后一段曲线的参数方程：

X坐标x2(t2)，Y坐标y2(t2)，法向角a2(t2)，t2∈[t2_start，t2_end]为曲线参数；

列出连续性方程：

X坐标连续：x1(t1_end)=x2(t2_start)

Y坐标连续：y1(t1_end)=y2(t2_start)

法向角连续：a1(t1_end)=a2(t2_start)

观察发现，有两个未知数t1_end和t2_start，但却有三个方程。因此通常需要将某一条曲线的某一个拟合参数改为未知变量，计为t3。通过令不同的参数为t3，可以得到不同的拟合结果，将各个计算结果与拟合前数据进行最小偏差评价寻优，得到偏差最小的结果即为拟合结果。

按以上方法逐步计算各段曲线。

第八步：拟合结果对比

因为长边曲线拟合了不同类型的曲线，我们将各个结果进行对比如下（阳转子长边双曲线拟合的共轭阴转子存在折返点，已略去）：

·三种情况面积利用系数接近，阴转子长边双曲线拟合结果相对最高；

·阴转子长边双曲线拟合与图片黑色线条居中对比效果最好；

·可以认为阴转子长边双曲线即为实际型线。

事实上我们查阅该企业公开的专利，即可发现阴转子长边确实为双曲线。熟悉型线设计的人员都知道，该型线的名称即为“Hyper型线”，就是因为使用了双曲线（Hyperbola）。不过专利公开的参数为一个范围，本次型线破解，可以得到相对准确的设计参数。

第九步：型线性能评价

我们将本次型线破解用到的几个型线，参数列表对比如下：

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